Главная  О кафедре Сотрудники Учебная работа Научная работа Галерея Прочее



Глоссарий терминов, используемых в квантовой химии

A
Ab initio (лат. "из первых принципов", "с начала") – основной метод расчета в современной квантовой химии.  Исходными данными служат заряды ядер и их положения в молекуле или кристалле и наборы базисных функций (как правило, слейтеровского или гауссового типов). Эквивалентное название – неэмпирический расчет. Это наиболее точный из вычислительных методов. Обычно состоит в решении одноэлектронных уравнений Хартри-Фока или Кона-Шэма с учетом  электронной корреляции. Чаще всего при решении используют приближение МО ЛКАО (молекулярные орбитали в виде линейной комбинации атомных орбиталей).

Алгоритм Верле - численный метод интегрирования уравнений движения Ньютона, используемый в вычислительных методах молекулярной динамики

AIMPAC – Программный комплекс группы Р. Бейдера для расчета топологических характеристик молекул на основе волновой функции. Позволяет рассчитывать электронную плотность, лапласиан электронной плотности и ядерный потенциал на сетке значений в выбранной плоскости, а также характеристики критических точек в распределениях этих функций и интеграл каждой из этих функций по объемам, ограниченным поверхностями нулевого градиента электронной плотности.

AM1 - модель Остин 1: полуэмпирический квантово-химический метод, использующий одну из параметризаций модельного гамильтониана, предложенных группой М. Дьюара. Параметрами служат энергия электрона на валентной орбитали свободного атома, двухцентровые одноэлектронные интегралы, резонансные интегралы, калиброванные по теплотам  образования молекул в основном электронном состоянии. Параметры скорректированы на завышение остов-остовного отталкивания при RАВ > 3 Å. Методом AM1 находят оптимизированные геометрические конфигурации, общую энергию молекул, электронные свойства и теплоту образования. Метод полезен для молекул, содержащих элементы первого и второго периодов периодической таблицы, но не переходные металлы. Качество результатов в большинстве случаев приближается к уровню расчетов ab initio и превосходит метод MNDO, особенно при описании водородных связей. 

AMBER . 1) компьютерная программа для построения моделей молекул и вычисления их взаимодействий. Использует эмпирическое описание сил, действующих в молекуле, включающее упругие изменения длин и углов связей. Взаимодействие несвязанных атомов описывается потенциалом Леннарда-Джонса (6-12) и законом Кулона. AMBER пригоден для широкого круга молекул, включая биологические системы. 2) Метод молекулярной механики или силового поля для химических вычислений. Разработан для белков и нуклеиновых  кислот.

AMPAC - программа для полуэмпирических квантово-химических расчетов в полноэлектронном приближении. Включает различные методы для исследования химических реакций, геометрии и энергий переходных состояний. 

Анализ электронных заселенностей орбиталей по Малликену – процедура для определения электронных зарядов атомов в молекуле и электронных заселенностей перекрывания орбиталей. Cостоит в расчете электронных заселенностей атомных орбиталей, центрированных на атоме в молекуле (диагональные элементы матрицы зарядов-порядков связей) и электронных заселенностей перекрывания орбиталей (недиагональные элементы матрицы зарядов-порядков связей). При расчете электронного заряда атома заселенность перекрывания орбиталей, принадлежащих разным атомам, делится пополам. Чувствителен к выбору базисного набора. Используется, по большей части, из-за простоты, включен во все неэмпирические программы. 

Атомные заряды по Малликену – эффективные заряды атомов в молекуле, определяемые как разность между зарядом ядра (или атомного остова) и полной атомной электронной заселенностью атома, вычисленной с использованием анализа электронных заселенностей орбиталей по Малликену.

Ангстрем - единица расстояния, равная 10-10 м

Атомные единицы – применяются для упрощения расчетов в квантовой химии. Принимают, что m=1, e=1, ħ=1. При таком выборе единицами длины и энергии служат величины ħ2/me2 =1, Бор = 0,529177 10-8 см, me4 / ħ2 = 1, Хартри = 27,2116 эВ, единицей скорости – величина e 2 / ħ = 2,18769 108 см с-1, а единицей времени –ħ3/me4 = 2,41888 10-17 с. В атомных единицах измеряют и другие физические величины.

Атомная орбиталь (AO) - математическая функция, которая зависит от пространственных координат одного электрона. Описывает пространственное распределение электрона (без учета его спина) в атоме. Линейная комбинация АО позволяет приближенно записать  молекулярные орбитали (приближение МО ЛКАО). Совокупность AO составляет базисный набор орбиталей.

Б
Базисный орбитальный набор (базис) – набор функций, используемых  для аппроксимации атомных орбиталей. Наиболее известны базисные наборы на основе орбиталей слейтеровского (SZsingle-z, DZdouble-z, TZtriple-z, QZquarto-z) и гауссова (базисные наборы Попла ) типов. Различают:

   - минимальные базисные наборы (SZ или STO-nG, n= 2, 3, 4, 5, 6), в которых каждая атомная орбиталь аппроксимируется одной базисной функцией слейтеровского типа или линейной комбинацией из n гауссиан.

   - расширенные базисы (а - DZ, TZ, QZ; б - n-ijG или n-ijkG, n= 3, 4, 5, 6), в которых атомные орбитали аппроксимируются двумя, тремя и т.д. функциями слейтеровского типа. Существуют также валентно-расщепленные базисы, в которых остовные атомные орбитали аппроксимируются одной базисной функцией (обычно линейной комбинацией из n гауссиан), а валентные атомные орбитали - двумя или тремя базисными функциями, каждая из которых - линейная комбинация i, j или k гауссиан.

   - широкие базисы,  включающие поляризационные функции (n-ijG *, n-ijkG*, n-ijG **, n-ijkG**) и диффузные функции (n-ij+G **, n-ijk+G**, n-ij++G **, n-ijk++G**).

Больцмана фактор - в системе молекул, находящихся в равновесии, число частиц с энергией Еi пропорционально фактору Больцмана exp (-Еi /kT), где k - константа Больцмана и T - абсолютная температура.

B

Валентное приближение – упрощающее приближение, в котором в расчет включают только валентные электроны (и орбитали). Полуэмпирические квантово-химические методы, такие как РМХ (EHT), ППДП (CNDO), МЧПДП (MNDO),  AM1 и PM3, используют именно это приближение (в отличие от полновалентных методов аb initio).

Ван-дер-ваальсовы атомные радиусы – радиусы контактирующих атомов, которые определяют расстояния между молекулами, связанными ван-дер-ваальсовыми силами в кристаллах или в жидкостях. Определяются статистической обработкой данных рентгеноструктурного анализа в предположении, что радиусы либо аддитивны, либо для них справедливо среднегеометрическое соотношение. Квантово-химически ван-дер-ваальсовы атомные радиусы оценивают, как половину расстояния, на которое удалены атомы, энергия ван-дер-ваальсова взаимодействия которых равна 4 кДж×моль-1 (типичная величина энергии).

Ван-дер-ваальсовы молекулы - слабо связанные молекулы в кластерах и молекулярных ассоциатах. Из-за слабых ван-дер-ваальсовых взаимодействий между частями системы имеют место большие амплитуды нулевых колебаний  молекул относительно их положений равновесия, что ведет к большим структурным изменениям при вращательном и колебательном возбуждении.

Ван-дер-ваальсова  связь – вид связи, обусловленной дисперсионными силами, индукционным взаимодействием и ориентационным взаимодействием. Энергия ван-дер-ваальсовой связи составляет 2–20 кДж∙моль–1.

Ван-дер-ваальсовы силы - силы атомного и молекулярного взаимодействия при достаточно больших расстояниях между частицами. Связаны с корреляционными эффектами, вызванных флуктуациями наведенных дипольных моментов.  Зависимость ван-дер-ваальсовых сил от расстояния и угловую зависимость взаимодействия несферических частиц представляют с помощью эмпирических выражений, таких как потенциалом Леннарда-Джонса (6-12).

ВЗМО (HOMO) -высшая занятая электронами молекулярная орбиталь. По теореме Купманса энергия ВЗМО молекулы приближенно равна потенциалу ионизации, взятому с обратным знаком.

Вибронные состояния – состояния молекул или кристаллов, определяемые неразделяемым взаимодействием электронной и ядерной подсистем. Возникают, когда энергия ядерных колебаний сопоставима с разностью энергий основного и возбужденных электронных состояний.

Волновая функция – функция координат частиц xi  и времени t  Ψ (x1, x2, …,xn, t) = Ψ ({x},t), полностью описывающая состояние системы n частиц. Волновая функция является решением уравнения Шредингера для рассматриваемой системы и содержит полную информацию о системе, позволяя определить пространственное расположение частиц, их импульсы, кинетическую энергию и т.д. Выражение Ψ*({x},t)Ψ({x},t)dx имеет смысл вероятности того, что в момент времени t 1-я частица находится в интервале координат от x1 до x1+dx1, 2-я частица находится в интервале координат от x2 до x2+dx2, и т.д.

Вырождение – если две или несколько различных волновых функций системы соответствуют одной и той же энергии, говорят, что соответствующие им состояния системы вырождены. Так, три np-орбитали свободного атома образуют трехкратно вырожденную систему функций, а π-орбитали двухатомных молекул – двукратно вырожденный набор. Вырождение тесно связано с симметрией системы.

Вычислительная химия - область химии, задачей которой является компьютерное моделирование молекулярных систем для исследования их химического поведения и свойств. Использует методы, основанные на квантовой механике, классической механике и их комбинациях. Вычислительная химия - альтернатива химическому эксперименту в случаях, когда эксперимент является или невыполнимым, опасным или дорогостоящим.

Г
Гамильтониан - оператор полной энергии системы Н: H = T + V есть сумма операторов кинетической энергии T и потенциальной энергии V.

Гауссовы примитивы – индивидуальные функции гауссова типа, используемые в базисных наборах.

Гибридизация орбиталей –математический прием, широко применяющийся в структурной химии для соотношения геометрии молекул и системы их ковалентных связей. Гибридные орбитали представляют собой линейную комбинацию различных АО и описывают связи, внутренние электроны и неподеленные электронные пары. В общем случае гибридные АО неэквивалентны. Конкретный тип гибридизации АО диктуется геометрией молекулы, а также принципом максимального перекрывания орбиталей, согласно которому наиболее прочные связи образуются в направлении наибольшего перекрывания гибридных АО.

Глобальный минимум энергии – особая точка на поверхности потенциальной энергии (ППЭ), отвечающая самому глубокому минимуму. Характеризует наиболее устойчивую конфигурацию молекулярной системы. Остальным локальным минимумам ППЭ соответствуют изомеры с меньшей энергией. Особые точки ППЭ, не принадлежащие к глобальному или локальным минимумам, соответствуют неустойчивым геометрическим конфигурациям молекулярной системы (например, переходным состояниям).

Градиент потенциальной энергии первая производная потенциальной энергии молекулярной системы по ядерным координатам. Точки ППЭ, в которых градиент энергии равен нулю, отвечают глобальному или локальному минимуму или переходниму состоянию конфигурации молекулярной системы.

Групповые орбитали - комбинации АО лигандов, которые, благодаря своим свойствам симметрии, формируют МО с подходящими по симметрии орбиталями металла-комплексообразователя.

Граничная орбиталь – понятие одной из теорий реакционной способности, опирающейся на идею, что оптимальными местами атак в реакциях являются атомы, имеющие максимальную электронную плотность некоторых орбиталей. В случае электрофильной реакции граничная орбиталь - ВЗМО (HOMO), в случае нуклеофильной реакции - НСМО (LUMO).

Д
Дативные связи – химические связи, образованные путем  передачи электронов с заполненных AO лигандов на вакантные s-орбитали центрального атома комплекса и частичным обратным перетоком электронов на  p-орбитали лиганда. Это, например, имеет место в гексакарбониле хрома Сr(СО)6 : происходит смещение пары электронов от лиганда к иону металла через s-связь (s-донирование или донорно-акцепторная связь) и частичный обратный переток электронов к лиганду через p*-связь (обратное p-донирование или дативная связь).

Детерминант Слейтера – детерминант, построенный из ортонормированных спин-орбиталей - атомных или молекулярных. Позволяет получить приближенную многоэлектронную волновую функцию N электронов, обеспечивая ее правильные антисимметричные свойства. Элементы детерминанта Слейтера есть описывающие электроны орбитали и перестановка электронов эквивалентна перестановке местами столбцов (строк) детерминанта, что изменяет его знак:

                .                                 

Используется в методах Хартри-Фока, Кона-Шэма и др.

Деформационная электронная плотность есть разность между электронной плотностью молекулы (вычисленной или определенной экспериментально при помощи дифракции рентгеновских лучей) rмол(r) и суммой электронных плотностей отдельных атомов, расположенных там же, где и ядра в реальной молекуле årатом (r): dr(r) = rмол(r) - årатом (r). Функцию årатом обычно называют промолекулой. Позволяет в концентрированном виде представить, как изменилось электронное распределение при образовании молекулы из атомов. Различают стандартную (промолекула есть совокупность атомов со сферически усредненными ЭП) и химическую (промолекула из несферических атомных ЭП, адаптированных к симметрии окружения) деформационные электронные плотности.

Дипольный момент молекулы – количественная характеристика электронного строения молекулы, когда распределения положительного и отрицательного зарядов не совпадают. Используя матрицу зарядов-порядков связей, можно вычислить дипольный момент молекулы с помощью выражения ,

где ρ мол электронная плотность, Pμν – элементы матрицы зарядов-порядков связей, Ra – радиусы векторы ядер. Дипольный момент нейтральной молекулы не зависит от выбора начала отсчета. Дипольные моменты молекул определяются измерением комплексной диэлектрической проницаемости как функции частоты и температуры, из ИК спектров и с помощью других методов.

Дисперсионные силы – составляющие сил межмолекулярного  ван-дер-ваальсова взаимодействия, обусловленные взаимодействием мгновенных индуцированных диполей. Возникают из-за корреляции во флуктуациях распределений электронной плотности соседних молекул. Энергия дисперсионного взаимодействия характеризуется зависимостью от межмолекулярного расстояния R-6 , что находит отражение в межмолекулярном потенциале Леннарда-Джонса (6-12).

Диффузные функции - базисные функции, отвечающие возбужденным состояниям атомов. Включаются в расчет для того, чтобы описать электронную оболочку отрицательно заряженных молекул и электронные эффекты на большом расстоянии от ядра.

Е

Естественные орбитали – орбитали φν (r), удовлетворяющие уравнению на собственные значения матрицы плотности первого порядка ρ( r | r ´): ∫ ρ( r | r ´) φ ν (r ´) d r ´ = nν φ ν (r). Вероятность пребывания электрона в состоянии, определяемом функцией φν (r), характеризуется естественной электронной заселенностью nν. Матрица плотности первого порядка для естественных орбиталей диагональна, а электронные заселенности равны  0, 1 или 2.  Вычисления с использованием конфигурационного взаимодействия для естественных орбиталей сходятся быстрее.

 

Ж
З

Запрещенная зона – промежуток на энергетической шкале между верхней энергетической зоной, заполненной электронами (валентной), и нижней, не заполненной электронами (зоной проводимости) в твердом теле. В запрещенной зоне нет энергетических уровней.

 

И

Изодесмические реакции - химические реакции, в которых сохраняется конфигурация химических связей.

Индексы реакционной способности (ИРС) электронные и энергетические характеристики, полученные в результате квантово-химических расчетов, которые коррелируют с экспериментальными данными о реакционной способности. Практическое применение ИРС следует рассматривать в плане образования набора расчетных величин – дескрипторов, коррелирующих с конкретными свойствами молекулярной системы. Примерами распространенными ИРС являются: валентность атома и кратность связей, молекулярный электростатический потенциал, абсолютная жесткость и абсолютная мягкость молекулярных систем, энергия активации реакции разрыва химической связи и др.

Инерциальные оси молекулы - три оси, определяющие моменты инерции молекулярной системы. Зависят от положений и масс атомов. Первая инерционная ось обычно отмечает самый протяженный размер молекулярной системы, а третья ось - самый короткий.

Интеграл перекрывания – количественная характеристика суммарного эффекта интерференции двух волновых функций . Равен нулю, если суммарный эффект отсутствует (интерференции не происходит или эффекты интерференционного усиления и ослабления равны). В случае полной интерференции (когда орбиталь взаимодействует сама с собой) Sij=1. Орбитали с нулевым интегралом взаимного перекрывания называются ортогональными. Чем больше величина интеграла перекрывания атомных орбиталей, тем больше отличие энергии образующейся молекулярной орбитали от суммы энергий исходных атомных орбиталей и тем шире энергетические полосы в твердых телах.

Ионные связи – химические связи с асимметричным распределением электронной плотности. Ионные связи имеют ненулевые значения дипольного момента.

К

Квантовая механика - Теория движения и взаимодействий микрочастиц. В квантовой химии поведение электронов в поле фиксированных ядер и химические свойства соединения чаще всего описывают с помощью уравнения Шредингера. Принято считать, что поведение электронов можно  описать ограниченным числом приближенных одноэлектронных функций - орбиталей, причем каждая орбиталь характеризуется специфическими размерами, формой и энергией. Электроны имеют корпускулярные и волновые свойства; орбитали, учитывая волновые свойства, позволяют вычислить вероятность нахождения электрона в определенном месте пространства.

Квантовые числа электрона в атоме – состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами. Главное квантовое число n = 1, 2, 3, … ∞  характеризует энергию электрона в атоме. Орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2, … (n-1) характеризует орбитальный момент количества движения электрона. Магнитное квантовое число + l, +(l-1), -1 < ml < 1… , -(l-1), -l характеризует величину проекции орбитального момента количества движения на ось  Z.  Магнитное спиновое квантовое число ms  определяет ориентацию спинового углового момента относительно некоторой оси. Принимает значения +1/2 и -1/2. Cпиновое квантовое число - s, определяет величину собственного момента импульса. Принимает значение +1/2.

Ковалентные связи – химические связи, образованные атомами путем обобществления электронной плотности. Ковалентные связи, образованные одинаковыми атомами в двухатомных молекулах имеют нулевые значения дипольного момента.

Конформационный анализ – исследование возможных пространственных конфигураций атомов, отвечающих локальным минимумам на ППЭ, переходы между которыми не сопровождаются разрывом или образованием химических связей. Возможные индивидуальные конфигурации атомов в пространстве называются конформерами, конформационными изомерами или ротамерами. Для экспериментального изучения строения твердых тел используют методы дифракции рентгеновских лучей, электронов и нейтронов, веществ в растворенном и газообразном состоянии - методы молекулярной спектроскопии ИК, КР, ЯМР.

Конформация молекулы с минимальной энергией (англ. МЕС) - точка в энергетическом конфигурационном пространстве, в которой энергия молекулы имеет абсолютный минимум. Все производные энергии по координатам в этой точке равны нулю и диагональные элементы матрицы вторых производных (матрицы Гессе) положительны.

 Компьютерный дизайн - компьютерный поиск новых молекул, обладающих теми или иными свойствами, до их синтеза. Использует элементы информатики, статистики, математики, химии, физики, биологии  и т.д.  Пример - компьютерный дизайн фармакологических препаратов с потенциальной терапевтической ценностью, которые удовлетворяют широкому диапазону количественных критериев: высокой активности, высокой избирательности, минимальной токсичности, высокой биологической совместимости.

Контрактация (группировка, сжатие) – построение базисных функций g в виде линейной комбинации гауссовых примитивов Gi: g =  åаiGi . Каждая атомная орбиталь аппроксимируется линейной комбинацией построенных таким образом сгруппированных (контрактированных) ОГT (CGTO или СОГТ) т.е. c= åсigi . Каждая СОГТ имеет свои собственные фиксированные коэффициенты и экспоненциальные множители. Использование контрактации уменьшает время вычисления интегралов, которое в методе Хартри-Фока зависит от 4-ой степени числа базисных функций.

Координата реакции – единственная нормальная координата в сечении ППЭ, вдоль которой переходное состояние между долиной исходных веществ и долиной продуктов есть локальный максимум (вдоль остальных координат переходное состояние – минимум). Переходное состояние отвечает седловой точке на ППЭ.

Корреляционная диаграмма - диаграмма, показывающая, в какие состояния объединенного и разъединенных атомов переходит данная МО при изменении межъядерного расстояния.

Кратность связи по Герцбергу  есть

где n и n* - число электронов на соответственно связывающих и разрыхляющих МО. Согласуется с химическими представлениями о характере связей в гомоядерных молекулах.

Кристаллические орбитали – математическая функция, которая зависит от пространственных координат одного электрона и описывает поведение электрона в кристалле. По аналогии с молекулярными орбиталями  кристаллические орбитали jk (r) строятся из базисных функций, роль которых играют одноэлектронные функций Блоха ukj(r): jk (r ) = å cj(k) ukj(r). 

Кулоновское взаимодействие - электростатическое взаимодействие зарядов по закону Кулона.

Кулоновский интеграл – интеграл, описывающий классическое электростатическое взаимодействие электронов на орбиталях. 

Л

Локализованные молекулярные орбитали (ЛМО) - описывают электроны остова, локализованные на связях, неподеленные электронные пары и т.д. Строятся из канонических МО jj с помощью ортогонального преобразования  fi =åАijjj. Обычно требуют, чтобы новые ЛМО отвечали критерию òò fi2 (1/rij) fj2 = min, для каждой пары электронов i и j. Кулоновское взаимодействие электронов на одной и той же ЛМО максимально, а обменное взаимодействие между электронами на разных ЛМО минимально.

Локальный минимум энергии - минимум на энергетической поверхности для молекулярной системы, представляющей конформацию с самой низкой потенциальной энергией. Вычисления, направленные на оптимизацию геометрической конфигурации молекулярной системы, обычно оканчиваются на конфигурации, соответствующей  локальному минимуму энергии.

М
Матрица Гессе (Hessian matrix) - матрица частных вторых производных целевой скалярной функции f(x).

                                              

                       

 

 

 

Частный случай - матрица вторых производных от потенциальной энергии по ядерным координатам. Диагонализация матрицы Гессе позволяет определить нормальные моды колебаний и вычислить колебательные частоты.

Матрица зарядов-порядков связей – матрица, элементами которой являются величины , где c, c – коэффициенты в разложении МО ЛКАО для μ и ν-ой атомных орбиталей в j-ой молекулярной орбитали (суммирование ведется по занятым МО). Играет важную роль в теории химической связи, приближенно описывая распределение электронной плотности в молекуле, дипольный момент и т.д.

Межмолекулярные взаимодействия – взаимодействия между молекулами, которые определяют механизм столкновений молекул, некоторые стадии химических реакций, а также  существование молекулярных жидкостей и твердых тел и их свойства: термодинамические и кинетические характеристики, энергию сцепления, равновесную геометрию, фононные спектры и др.  Обусловлены слабыми дальнодействующими силами, их энергии лежат в пределах 1-40 кДж/моль. Описываются либо квантово-химической теорией возмущения, либо полуэмпирическим методом атом-атомных потенциалов.

Метод Кона-Шэма – основной метод теории функционала плотности. Основан на предположении, что электронную плотность можно рассматривать как неоднородный электронный газ. Одноэлектронные уравнения имеют вид ( атомные единицы): [ -1/2Ñ2 + VN(r) +òr(r¢)/(r- r¢)dr¢ +Vxc ] jk (r ) = E(k)jk (r ),   где VN –потенциал ядер, Vxc – обменно-корреляционный потенциал, для которого используются различные приближения – функционалы ЭП. Базисные функции различны: это могут быть наборы атомных орбиталей или плоских волн, а также их комбинации. Недостаток: недооценка ширины запрещенной зоны в твердых телах.

Метод конфигурационного взаимодействия (КВ или CI) –  один из методов, позволяющих учесть энергию электронной корреляции. Многоэлектронная волновая функция в этом методе раскладывается в ряд по детерминантам Слейтера, описывающим систему во всех возможных электронных конфигурациях. Каждый такой детерминант строится из спин-орбиталей, отвечающих основному или одному из возбужденных одноэлектронных состояний. Полная КВ волновая функция, учитывающая все возможные электронные возбуждения, имеет вид:  и ищется вариационным путем. При этом спин-орбитали в каждом слейтеровском детерминанте сохраняют неизменными, что предполагает их предварительный расчет методом Хартри-Фока, а варьируют коэффициенты аk. Метод применим к описанию возбужденных состояний, систем с открытыми оболочками и неравновесных систем (например, диссоциирующих молекул), фотохимических реакций.

Метод наискорейшего спуска – является одной из распространенных процедур минимизации дифференцируемой функции нескольких переменных. Согласно этому методу после вычисления в начальной точке градиента функции делают шаг в направлении антиградиента, и движутся до тех пор, пока функция убывает. Достигнув точки минимума на выбранном направлении, снова вычисляют градиент функции и повторяют описанную процедуру. При этом градиент вычисляется только при смене направлений движения. Метод хорошо "работает" при минимизации гладких функций и если начальное приближение выбрано достаточно далеко от минимума. Если же очередная точка окажется в окрестности минимума, то уменьшение целевой функции будет очень медленным из-за того, что для получения минимума с высокой точностью необходимо выполнить большое число мелких шагов. Слабыми местами метода является медленная сходимость и эффективность только при поиске точек локального минимума.

Метод Ньютона-Рафсона – метод многомерной оптимизации для нахождения экстремума целевых функций многих переменных с использованием производных. Предполагается, что функция дважды дифференцируема, строится линейная аппроксимация производной функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения. В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм метода Ньютона-Рафсона может как сходиться к истинной стационарной точке, так и расходиться.

Метод Парризера-Попла-Парра – использует совместно приближение нулевого дифференциального перекрывания и π-электронное приближение. Параметры метода эффективно включают в себя учет конфигурационного взаимодействия. Хорошо зарекомендовал себя как при определении геометрии, потенциалов ионизации и сродства к электрону, так и  при расчетах оптических спектров поглощения плоских сопряженных органических молекул.

Метод сопряженных градиентов - как и метод наискорейшего спуска, является методом локальной оптимизации. Отличается высокой надежностью при поиске точки минимума из удаленной исходной точки и быстро сходится в окрестности точки минимума. В основе метода лежит процедура построения сопряженных направлений, для получения которых применяется квадратичная аппроксимация целевой функции  и значения компонент градиента. Получил применение в области оптимизации благодаря широкому классу проблем, для которых он обеспечивает сходимость к оптимальному решению за конечное число шагов. Это серьезное улучшение по сравнению с методом наискорейшего спуска, который требует бесконечного числа итераций для поиска минимума функции

Метод Частичного Пренебрежения Дифференциальным Перекрытием (INDO) – использует приближение нулевого дифференциального перекрывания (НДП) при вычислении двухэлектронных кулоновских и обменных интегралов, которое, однако, не действует в отношении одноцентровых обменных интегралов. Последние сохраняются и вычисляются аналитически, явно учитывая угловую зависимость АО. Это - полуэмпирический метод ССП. Полезен для вычисления электронных свойств основного состояния систем с открытыми и закрытыми оболочками, изучения спиновых плотностей, оптимизации геометрии и общей энергии. Для вычисления энергетических состояний  молекул, содержащих переходные металлы, можно использовать метод ZINDO/1, основанный на измененной версии INDO/1. Для воспроизведения ультрафиолетовых и видимых спектральных переходов, используется другая модификация - ZINDO/S , при параметризации которой учтены однократно возбужденные электронные конфигурации.

Метод модифицированного пренебрежения двухатомным перекрыванием (MNDO) - полуэмпирический метод ССП. Более корректно описывает отталкивание неподеленных электронных пар за счет учета всех двухэлектронных интегралов, содержащих пары атомных орбиталей одного и того же атома, перекрывание атомных орбиталей различных атомов игнорируется (пренебрежение двухатомным дифференциальным перекрыванием). Параметры зависят только от свойств отдельных атомов, а не от их парных комбинаций. Применим для различных органических молекул, содержащих элементы из длинных строк 1 и 2 из периодической таблицы, но не переходные металлы. Вычисляет электронные свойства, оптимизированные конфигурации, общую энергию и теплоты образования.

Минимальный базисный набор - наименьший набор орбиталей в квантово-химических вычислениях, состоящий только из функций, которые необходимы для размещения всех электронов атома в основном состоянии. Минимальный базисный набор для атома углерода: 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz. Минимальные базисные наборы не описывают детали молекулярных электронных распределений.

Минимизация энергии молекулы - процедура поиска минимальной молекулярной энергии для определенной точки в конфигурационном пространстве. Часто сопровождается оптимизацией геометрии молекулы. Существуют различные алгоритмы оптимизации (например, наискорейшего спуска, сопряженных градиентов, Ньютона - Рафсона).

Многоконфигурационный метод ССП (МК ССП) - вариационный метод, в котором приближенная волновая функция Ψ КВ молекулы ищется в виде линейной комбинации волновых функций, отвечающих основному и различным возбужденным электронным конфигурациям Ψk.Параметры разложения МО по АО в Ψk самосогласованно оптими­зируются одновременно с коэффициентами аk . Позволяет более полно учесть энергию электронной корреляции, чем метод конфигурационного взаимодействия.

Модель отталкивания электронных пар Гиллеспи - дает приближенный качественный способ предсказания структуры молекул путем решения задачи о размещении максимально удаленных друг от друга точек, символизирующих центры тяжести облаков электронных пар. Приложима к соединениям непереходных элементов. Основные положения: 1) конфигурация связей, образуемых многовалентным атомом, обусловлена числом электронных пар его валентной оболочки, существующих как на связывающих, так и на несвязывающих МО; 2) ориентация облаков плотности электронных пар, описываемых валентными орбиталями, определяется их максимальным взаимным отталкиванием.

Молекулярная структура – набор конформаций молекулы в пределах структурной области ППЭ, сохраняющих одинаковую систему химических связей при разной геометрии.

Молекулярный электростатический потенциал (МЭСП, англ. MEP) - характеризует распределение электростатического поля, создаваемого зарядами ядер и электронов в молекуле. Позволяет объяснить многие явления, связанные с взаимным влиянием молекул в молекулярных ансамблях и твердых телах. Используется в качестве индекса реакционной способности для определения положения реакционных центров в химических реакция с участием «жестких» соединений: атака электрофилов будет направлена на области молекулы, где MЭСП наиболее отрицательный.

Молекулярная динамика – подход, при котором моделируют движение каждого атома в молекулярной системе для того, чтобы наблюдать кинетическое поведение системы и ее свойства в равновесии. Траектории движения молекул рассчитывают методами молекулярной механики или полуэмпирическими квантово-механическими методами. В результате получают структурные и термодинамические свойства, включая альтернативные локальные минимумы и разность энергий различными конфигурациями.

Молекулярная механика (MM) - метод определения молекулярной структуры, основанный на представлении молекулы в виде набора точек определенной массы, удерживаемых классическими силами. Вклады в молекулярную энергию включают упругую энергию связи (описывается законом Гука), энергии изгиба валентных углов и пространственных угловых деформаций и энергии электростатических и ван-дер-ваальсовых взаимодействий. Позволяет минимизировать энергию для больших систем, содержащих много тысяч атомов, при разумных вычислительных затратах. Результаты зависят от параметризации силового поля. Может также служить как вычислительная модель для оценки потенциальной энергии молекулы с учетом всех степеней свободы. Неприменим 1) для моделирования систем, свойства которых определяются электронными эффектами типа орбитальных взаимодействий и 2) в случае разрыва связей.

Модифицированное промежуточное пренебрежение дифференциальным перекрыванием (МПДП, англ. MINDO) – модифицированный метод INDO. Параметризация резонансных (bmn) и кулоновских (gAB) интегралов изменена таким образом, чтобы обеспечить возможность расчета теплот образования, орбитальных энергий, спектров, поверхностей потенциальной энергии. Так, резонансные интегралы bmn рассчитываются в MINDO по формуле bmn=GAB (Im +In)Smn , где GAB – безразмерный эмпирический параметр, характеризующий типы взаимодействующих атомов. Двухэлектронные кулоновские интегралы gAB вычисляются по формуле gAB = (r2mn + a2mn )-1/2. Кроме того, отталкивание атомных ядер вычисляется с учетом их экранирования электронами остовов.

Версия MINDO/3 (параметризуемыми свойствами здесь служат теплоты образования, причем параметры зависят от свойств как атомов, так и их парных комбинаций. Кроме того, орбитальные экпоненциальные множители, используемые для расчета интегралов, также являются параметрами.обеспечивает довольно точные значения молекулярных свойств для больших органических молекул), в частности, с химической точностью позволяет рассчитывать теплоты образования различных классов органических молекул, тепловые эффекты химических реакций.

Молекулярная орбиталь – приближенная волновая функция одного электрона в молекуле, вычисленная в приближении самосогласованного поля (обычно как линейная комбинация атомных орбиталей, МО ЛКАО). Делокализована по всему пространству молекулы.

MOPAC - комплекс полуэмпирических программ, разработанный Дж.Стюартом (J.J.P. Stewart). Применяется при расчете электронной структуры основного и возбужденных состояний атомов, молекул и твердых тел. В MOPAC реализованы полуэмпирические методы MINDO/3, MNDO, AM1 и PM3. Последняя версия программы MOPAC-2002 позволяет рaссчитывaть биомолекулы (> 10 000 aтомов), нa основе использовaния локaлизовaнных молекулярных орбитaлей, соединения 3d- и 4d металлов, возбужденные и основные состояния молекул в растворе, зонную структуру твердых тел.

Мультиплетность состояния (spin multiplicity) – определяется числом возможных значений проекций полного спинового момента электронов системы S и равна 2S + 1. Каждый электрон имеет значение спина ± (½)ħ. Система с  закрытой  оболочкой имеет мультиплетность 1 (синглетное состояние). Система с открытой оболочкой может иметь мультиплетность 2, 3, 4 (дублетное, триплетное или квартетное состояния) или выше.

Н

Неограниченный (по спину) метод Хартри-Фока (НХФ, англ. UHF) - метод самосогласованного решения уравнения Шредингера, в котором многоэлектронная волновая выбирается в виде единственного детерминанта Слейтера, построенного из спин-орби-талей, в которых электроны с различным направлением спина описывают различными пространственными функциями. Требование быть собственной функцией оператора квадрата полного спина системы S2 на волновую функцию не накладывается.  Требует больше времени, чем расчет RHF, но обеспечивает большую гибкость волновой функции. Как правило, применяется для систем с открытыми оболочками, обеспечивая более низкое значение энергии. Приспособлен для расчета реакций диссоциации в системах с закрытыми оболочками.

НСМО (LUMO) - низшая свободная (вакантная, незанятая) молекулярная орбиталь. Согласно теореме Купманса, энергия НСМО молекулы приближенно равна сродству к электрону.

 Неподеленная пара электронов – пара электронов валентной оболочки, не принимающая участия в образовании химической связи. Электроны на локализованных несвязывающих орбиталях обычно рассматриваются как нуклеофильные центры, легко образующие электрон-донорную связь с электроположительным центром.

Нормальные координаты – координаты, в базисе которых матрица Гессе диагональна.

Нормировка волновой функции – согласно статистической интерпретации волновой функции, величина ψ*(r)ψ(r)dv пропорциональна вероятности обнаружения частицы в элементе объема dv, окружающем точку r. Вероятность нахождения частицы в пространстве определяется интегралом ∫dv ψψ*, который должен быть равен единице. Поэтому перед интегралом ставят коэффициент пропорциональности, который выбирают так, чтобы обеспечить равенство интеграла единице - другими словами, нормируют волновую функцию на единицу.

О

Обменный интеграл – интеграл, описывающий вклад в полную энергию системы, учитывающий понижение энергии отталкивания электронов с параллельными спинами на разных орбиталях вследствие принципа Паули.  В рамках классических представлений интерпретация невозможна.

Ограниченный (по спину) метод Хартри-Фока (ОХФ, англ. RHF ) -  метод самосогласованного решения уравнения Шредингера, в котором многоэлектронная волновая выбирается в виде единственного детерминанта Слейтера, построенного из пространственных орбиталей, занятых парой электронов с противоположными спинами. Используется для систем с открытой и закрытой оболочкой. См. также неограниченный метод Хартри-Фока (НХФ, англ. UHF).

Одноэлектронное приближение – модель, в которой движение каждого электрона предполагается происходящим в поле ядер и в усредненном поле остальных электронов.

Оператор - символ, обозначающий математическую операцию, с помощью которой из одной функции получается другая.  Каждому оператору отвечает уравнение на собственные значения Аf = af,      a - в общем случае комплексное число, называемое собственным значением оператора А, f называется собственной функцией оператора А.

Оператор кинетической энергии молекулы - T = ,  где Мa- масса ядра a; m  - масса электрона;  - оператор Лапласа (лапласиан). Дифференцирование ведется по координатам ядер Ra и по координатам электронов ri. Оператор описывает кинетическую энергию электронов и ядер.

Оператор потенциальной энергии молекулы -

V = ,  где  и  - атомный номер элемента, e - заряд электрона, Rab - расстояние между ядрами, rai - расстояние между ядрами и электронами, rij- между электронами, e0 – электрическая постоянная. Оператор описывает отталкивание ядер, притяжение электронов к ядрам и отталкивание электронов.

Оптимизация геометрии молекулы – поиск устойчивой конфигурации молекулы, отвечающей локальному или глобальному энергетическим минимумам.

Орбитали слейтеровского типа (ОСТ или STO) – функции, аппроксимирующие атомные орбитали. В сферических координатах  имеют вид . Здесь  – нормировочный множитель,  - орбитальная экспонента, - сферическая гармоника, n, l, и m - квантовые числа. Орбитали слейтеровского типа правильно описывают асимптотическое поведение электронов как вблизи ядра, так и на больших расстояниях от него.

Орбитали гауссова типа (ОГТ или GTO) функции, аппроксимирующие атомные орбитали. В декартовых координатах x, y, и z имеют вид ,       где        – нормировочный, - орбитальный экспоненциальный  множитель,  r2= x2 + y2 + z2. Числа  l и m определяют угловую часть ОГТ в декартовых координатах: их сумма (l+м+n) аналогична угловому квантовому числу для атомов и используется, чтобы обозначать функции s-типа (l=0), p-типа (l=1), d-типа (l=2), f-типа (l=3), и т.д. Строго говоря, декартовы ОГT не являются орбиталями: они лишь простые и удобные математические функции, которые  часто называют гауссовыми примитивами.

Ортогональные волновые функции – две функции ψ1 и ψ2 являются ортогональными, если интеграл S12= ∫dv ψ*1(r) ψ2(r) равен нулю. S12 называется интегралом перекрывания. Ортогональными являются собственные функции эрмитового оператора, соответствующие различным собственным значениям.

Особые точки скалярной функции – точки, в которых значения первых производных функции по аргументам равны нулю. Различают следующие типы особых точек: минимум, максимум, локальный минимум (а), седловая точка (б), максимум (в).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Особые точки поверхности потенциальной энергии  – точки на поверхности потенциальной энергии (ППЭ), в которых  выполняется условие стационарности: производная от потенциальной энергии U по всем нормальным колебательным координатам Qi (координат Qi, в базисе которых матрица Гессе диагональна) равна нулю: U/Qi = 0, i = 1, 2,…, 3N–6(5). В минимуме, отвечающем равновесному состоянию системы, все собственные значения матрицы вторых производных потенциальной энергии по координатам (матрицы Гессе Нij=2 U/QiQj) положительны: Нii = 2U/Qi2 > 0. В седловой точке, отвечающей переходному состоянию - одномерном локальном максимуме - из нормальных координат одно и только одно из собственных чисел гессиана отрицательно. При квантово-химическом описании химических реакций предполагают, что реагентам, продуктам, пред- и послереакционным комплексам соответствуют локальные минимумы, а переходному состоянию – седловая точка ППЭ химической реакции.

П

Параметризация силового поля – подбор параметров для расчета потенциальных функций, определяющие так называемое силовое поле молекулы. Численное значение параметров выбирается так, чтобы получить согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы. Параметрами являются равновесные межъядерные расстояния (длины связей) и валентные углы, а также силовые постоянные, то есть коэффициенты жесткости упругих сил, связывающих пары атомов. Простейшие модели молекулярной механики учитывают растяжения связей (Uраст.), деформацию валентных (Uдеф.) и двугранных (торсионных) углов (Uторс.), взаимодействие валентно несвязанных атомов, называемое также ван-дер-ваальсовым взаимодействием (Uвдв.), электростатические вклады (Uэл-стат.) и т.д.:

U = SUраст + SUдеф + SUторс + SUвдв + SUэл-стат.

Для каждого слагаемого записывается определенное аналитическое выражение (например, энергия электростатического вклада Uэл-стат описывается кулоновской функцией, возможно, с нецелыми зарядами на атомах в качестве параметров). Для описания потенциальной функции предельных углеводородов при умеренных требованиях к точности расчета достаточно около десяти параметров.

Правило 18 электронов - в устойчивых комплексах переходных металлов МLn общее число валентных электронов на связях M-L и несвязывающих молекулярных орбиталях центрального атома равно 18.

p-электронное  приближение - при решении уравнений Рутана для ненасыщенных и ароматических молекул, чаще всего являющихся плоскими, s-АО считают неполяризованными и включают в атомный остов, а движение p-электронов рассматривают в потенциальном поле  таких остовов. Волновая функция молекулы при этом представляется как произведение y = ys yp, где ys  и yp  - нормированные антисимметричные по отношению к s-  и p-электронам функции, соответственно. Их можно  разложить по слейтеровским детерминантам, составленных только из s-  и только из p-МО. Волновая функция ys  одинакова как для основного, так и для возбужденных состояний и все изменения связываются с p-электронами. Рассмотрение только p-электронов удовлетворяет вариационному принципу .

Поверхность потенциальной энергии – представление потенциальной энергии молекулярной системы как многомерной функции всех переменных (степеней свободы) в системе (например, длин связей и углов между ними). Потенциальная поверхность для молекулы с N атомами имеет 3N-6 независимых степеней свободы (три степени отвечают вращению и три - движению молекулярной системы). Важными особенностями потенциальной поверхности являются минимумы и седловые точки, которые представляют структуры переходных состояний, которые находят, оптимизируя геометрию молекул.

Полуэмпирические методы расчета – группа расчетных методов квантовой химии, использующих отказ от вычисления одноэлектронных и двуэлектронных интегралов, фигурирующих в методе ХФ. Вместо точного оператора Фока используется приближенный, элементы которого получают из эмпирических данных. Соответствующие параметры подбирают для каждого атома (иногда - с учетом конкретного окружения) и для пар атомов: таким образом, они являются либо фиксированными числами, либо зависят от расстояния между атомами.

Полуэмпирические методы намного быстрее, чем неэмпирические. Они применимы к большим (часто к очень большим, например - биологическим) системам и для некоторых классов соединений дают очень точные результаты. Однако это достигается за счет специально подобранных параметров, справедливых лишь в пределах узкого класса соединений. При переносе на другие классы, те же методы могут дать абсолютно неверные результаты. Кроме того, параметры расчета часто подбираются таким образом, чтобы воспроизводить те или иные молекулярные свойства, поэтому придавать физический смысл отдельным параметрам не следует.

Пренебрежение дифференциальным перекрыванием (NDO) – упрощение, применяемое в  полуэмпирических квантово-механических расчетах. Считают, что из-за экспоненциального убывания АО двухэлектронными кулоновскими и обменными интегралами, содержащими произведения различ­ных атомных орбиталей, зависящих от одного аргумента, можно пренебречь. Уменьшает число интегралов, описывающих в расчете взаимодействия электронов.

Полное пренебрежение дифференциальным перекрыванием (ППДП,  англ. CNDO) - один из первых полуэмпирических методов. Используется  для вычисления электронных свойств основного состояния систем с закрытой оболочкой, оптимизации геометрии и общей энергии. В настоящее время заменен более сложными полуэмпирическими квантово-химическими методами, такими как MNDO, AM1 и PM3.

Принцип сохранения орбитальной симметрии Вудворда-Хоффмана – носит общий характер и позволяет в ряде случаев предсказывать, будут ли соединения реагировать, по какому пути пойдет реакция и каких продуктов следует ожидать. Рассматриваются структура активных МО реагирующих веществ и знаки атомных орбиталей (АО), составляющих МО. Реакция называется разрешенной по симметрии, если в ходе ее симметрия активных МО (все участвующие в реакции занятые и вакантные МО реагентов и продуктов) сохраняется. Деление реакций на разрешенные и запрещенные по симметрии осуществляется с помощью корреляционных диаграмм. Корреляционную диаграмму взаимодействия между реагентами и продуктом строят простым соединением МО с одинаковой симметрией ( S ® S и A ® A ), учитывая, что разность энергий МО должна быть минимальна. Если это возможно и ни одна из соединяющих линий не пересекает нулевого уровня (правило непересечения), то реакция «разрешена» по симметрии.

Поляризационные функции – базисные функции, описывающие поляризацию орбиталей атомов соседями по молекуле. Состоят из функций с более высокими значениями орбитального квантового числа l, чем те, которые отвечают минимальному базису. p- и d-функции выступают как поляризационные функции  для базисных функций для атомов с s электронами, d- и f- функции действуют как поляризационные функции для атомов с s и p электронами и д.т.

Порядок связи – мера простого, двойного или тройного характера связи. В теории молекулярных орбиталей в основу определения положен учет компенсации эффектов занятых электронами связывающих и разрыхляющих орбиталей (см. кратность связи по Герцбергу).

Постулат Хэммонда -  связывает геометрию переходного состояния с тепловым эффектом реакции. По Хэммонду экзотермическим реакциям соответствует реагентоподобное переходное состояние, эндотермическим – продуктоподобное, теплонейтральным – лежащее примерно по середине между реагентами и продуктами.

Потенциал Букингема -  основан на предположении об экспоненциальной зависимости сил отталкивания между молекулами от расстояния между ними. Используется для описания ван-дер-ваальсовых взаимодействий. Энергия взаимодействия между молекулами в этом случае зависит от расстояния R между ними: U(R) = be-aRcR-6dR-8; a, b, c, d – постоянные. Это выражение справедливо только для неполярных сферически-симметричных молекул. Для расчета энергии взаимодействия более сложных систем в эмпирический потенциал вводят поправки. Чаще всего расчеты проводят с использованием упрощенного потенциала Букингема, в котором пренебрегают членом, включающим R-8, и рассматривают полное взаимодействие как сумму взаимодействий между всеми атомами подсистем. 

Потенциал Леннарда-Джонса – служит для расчета энергии межмолекулярного взаимодействия. Основан на предположении о быстром возрастании сил отталкивания между молекулами на малых расстояниях, происходящем по закону R-n . Потенциал Леннарда-Джонса (6-12) получают при n = 12, зависимость R-6 в этом случае отражает наличие дисперсионных сил. Потенциальная энергия взаимодействия между системами не имеющими постоянных диполей описывается выражением U(r) = 4ε [(σ/r)12 - (σ/r)6], где ε и σ – эмпирические константы, r – расстояние между взаимодействующими системами; (σ/r)12- описывает отталкивание, (σ/r) 6 – описывает притяжение между системами.

Потенциал ионизации - энергия, которую необходимо сообщить системе, чтобы удалить какой-либо из ее электронов. По потенциалу ионизации можно судить о прочности связи электрона данной орбитали с атомным остовом.

Предел сходимости - вычисление методом ССП заканчивается, когда различие в энергии после двух последовательных итераций становится меньше, чем некая малая величина величина. Для полуэмпирических вычислений практический предел сходимости равен примерно 10-3 (по умолчанию 0,01 ккал/моль ), для неэмпирических - 10-4-10 -5 .

Приближение Борна-Оппенгеймера состоит в отделении движения ядер от электронного движения. Ядра намного тяжелее электронов и их можно считать неподвижными, рас-сматривая движение электронов относительно них. Уравнение Шредингера тогда может быть решено только для электронов при определенной ядерной конфигурации. Оправдано при квантово-химическом анализе поведения молекул в основном состоянии.

Приближение независимых частиц – наличие электрон-электронного отталкивания в гамильтониане не позволяет разделить координаты электронов и решить уравнение Шредингера аналитически для системы более двух электронов. Поэтому поведение каждого электрона описывается некоторой волновой функцией, подобно единственному электрону в атоме водорода, и зависит от поведения остальных электронов в среднем. В этом состоит суть приближения независимых частиц. Решения одноэлектронных уравнений – уравнений Хартри-Фока или Кона-Шэма – называются одноэлектронными волновыми функциями или орбиталями (в атоме - атомными орбиталями, в молекуле - молекулярными, в кристалле - кристаллическими). Для их расчета используется приближение самосогласованного поля.

Приближение самосогласованного поля (ССП) - в приближении независимых частиц действие всех остальных электронов на данный электрон заменяют средним полем, приближенно воспроизводящим их суммарное действие. Приближенная волновая функция (орбиталь) зависит от координат только рассматриваемого электрона: это дает возможность разделить переменные в уравнении Шредингера в сферической системе координат. Чтобы решить систему одноэлектронных уравнений с гамильтонианом, включающим усредненное межэлектронное взаимодействие, задают некоторый набор одноэлектронных функций, максимально близких к правильным, и с их помощью строят оператор, учитывающий отталкивание электронов. Затем решают набор одноэлектронных уравнений, возникающий из условия минимума среднего значения гамильтониана, вычисляемого с одноэлектронной волновой функцией. Полученные решения используют, чтобы построить "исправленный" оператор, вновь решают ту же систему уравнений, но теперь – с новым гамильтонианом и т.д. Процесс продолжается, пока получаемые собственные значения одноэлектронных энергий будут отличаться от полученных на предыдущей итерации лишь на очень незначительную величину. Этот процесс называется самосогласованием, а результирующее поле, создающее усредненный потенциал, называется самосогласованным полем.

Приближение центрального поля. Потенциал межэлектронного взаимодействия только в частных случаях (положительные одноэлектронные ионы, атомы инертных газов, атомы N, P и т.д.) сферически симметричен. Однако учет асферичности не улучшает заметно результат расчета, поэтому обычно используют усредненный по всем направлениям атомный потенциал, интегрируя его по углам. Вводимое таким образом приближение центрального поля позволяет рассматривать ССП-решения для любого атома как модифицированные решения для одноэлектронного водородоподобного атома. В этом случае потенциальная энергия зависит только от расстояния до ядра, т.е. сила притяжения к ядру носит центральный характер. Тогда переменные в уравнении Шредингера в сферических координатах разделяются и волновые функции, описывающие состояния электронов атома в пространстве (атомные орбитали), можно получить в аналитическом виде.

Р

Растяжение связи - в эмпирической теории силового поля описывает изменение молекулярной потенциальной энергии при отклонение длины связи от равновесной. В классической теории силового поля термин растяжение связи представлен гармонической функцией.

Рентгеноструктурный анализ - рентгендифракционное исследование дает трехмерную атомную структуру веществ в кристаллическом состоянии. Эта структура отвечает минимальной энергией конформационных состояний или близкой к минимуму энергии. Атомные координаты, основанные на данных рентгеновской дифракции, часто используются для подготовки входных данных для квантово-химических расчетов. Они также могут служить как первичные данные для конформационного анализа. Анализ молекулярной упаковки дает также информацию о межмолекулярных контактах и межмолекулярных водородных связях.
РМХ (англ. - EHT) - расширенный метод Хюккеля - один из простейших полуэмпирических методов. Сформулирован Р. Хоффманном в начале шестидесятых годов. Не является методом самосогласованного поля. Расширенным методом Хюккеля получаюткачественное или полуколичественное описание молекулярных орбиталей и электронных свойств (например, заряды на атомах  и распределение спиновой плотности). Удовлетворительно описывает распределение электростатического молекулярного потенциала (МЭСП). Не пригоден для оптимизации геометрии или молекулярно-динамических вычислений.

PM3 (параметрическая модель 3) -  версия параметризации метода AM1; дает лучшие оценки теплот образования.

С

Свободная валентность – разность между максимально возможным полным порядком связи атома и его полным порядком связи в конкретном соединении. Отражает неполноту насыщения валентных возможностей данного атома.

Сгруппированные орбитали (СОГТ) – базисные функции, которые является линейной комбинацией гауссовых примитивов.

Секулярное уравнение – уравнение, возникающее при вариационном решении уравнения Шредингера путем минимизации выражения для энергии по варьируемым параметрам (коэффициентам разложения многоэлектронной волновой функции по частным волновым функциям φi):

| Hij - ESij| = 0.

Здесь Hij – матричный элемент оператора Гамильтона в базисе некоторых функций φi, Е – энергия состояния системы, Sij – элемент  матрицы интегралов перекрывания функций φi.

Силовое поле -  используется в молекулярной механике, представляет собой функцию потенциальной энергии молекулы от координат ядер атомов (силы, действующие на атомы, представляются в виде функций координат атомов). Определяется через потенциальные функции (представляющими собой, например, суммы парных потенциалов взаимодействия атомов), которые содержат некоторые параметры, численное значение которых выбирается оптимальным образом так, чтобы получить согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы. В простейшем случае параметрами являются равновесные межъядерные расстояния (длины связей) и валентные углы, а также силовые постоянные, то есть коэффициенты жесткости упругих сил, связывающих пары атомов. При использовании в молекулярной механике основываются на допущении возможности переноса этих параметров из одной молекулы в другую, так что численные значения параметров, подобранные для некоторых простых молекул, используются далее при прогнозировании свойств других более сложных соединений.

Силовая постоянная - коэффициент пропорциональности между возвращающей силой и смещением x простого гармонического осциллятора; сила = - k x. Большие силовые постоянные отвечают жестко связанным системам (возвращающие силы велики даже при малых отклонениях от положения равновесия). Частота колебаний определяется не только силовой постоянной, но и массой системы, так как чем больше масса, тем меньше эффективна возвращающая сила. Силовая постоянная является мерой жесткости связей между атомами и определяет (наряду с массой атомов) колебательные частоты молекул.

Собственная функция – функция называется собственной функцией оператора, если в результате его действия на данную функцию получается та же функция, умноженная на число.

Спин-орбиталь – одноэлектронная функция ci (xi), в аргумент которой вводят спиновую переменную s (xi = ri | si). Пренебрегая малым по величине спин-орбитальным взаимодействием, каждую спин-орбиталь ci(x) можно представить в виде произведения пространственной орбитали ci(r) и спиновой функции h(s): ci(x) = ci(r)h(s).

Спин-орбитальное взаимодействие – взаимодействие между  спиновым и орбитальным магнитным моментами электрона. Сила взаимодействия зависти от их взаимной ориентации, а энергия этого взаимодействия проявляется в спектрах как тонкая структура.

Спиновые корреляции – относительное расположение электронов коррелировано со взаимным направлением их спинов. Дополнительно к кулоновскому отталкиванию, электроны с параллельными спинами проявляют тенденцию избегать друг друга. В этом проявляется внутреннее свойство электронов, которое следует из принципа Паули. Такое поведение влияет на среднее отталкивание двух электронов и на обменную энергию. Вероятность того, что электроны с параллельными спинами находятся в одной и той же точке пространства, равна нулю. Область пространства, в которой находится электрон с определенным направлением спина и в которую электроны с таким же направлением спина стремятся не попадать, называется дыркой Ферми.

STO-n G - сокращение, используемое в расчетах аb initio. Указывает используемый базисный набор, в котором орбитали слейтеровского типа, аппроксимированы n гауссианами. STO-n G (где n = 3, 4) - минимальный базисный набор;  используется редко.

Спиновая плотность – разность между плотностями электронов с противоположными спинами. Для систем с закрытой оболочкой спиновая плотность равна нулю в каждой точке. Спиновая плотность на ядре определяет спектр электронного парамагнитного резонанса.

Структурная область – область, соответствующая минимуму на поверхности потенциальной энергии, внутри которой сохраняется стабильная конфигурация ядер, соответствующие ей распределение электронной плотности и система химических связей.

Суммарный заряд системы – суммарный избыток заряда ядра над электронным зарядом (или наоборот).

Суперпозиционная ошибка базисных наборов (англ. BSSE - basis set superpositional error) - вычисляя энергию взаимодействия молекул вариационным методом, следует скорректировать ошибку, возникающую из-за использования более широкого набора  базисных функций, относящихся ко всем молекулам комплекса, по сравнению с базисом, в котором рассчитывалась каждая молекула в отдельности. Игнорирование  этого факта ведет к искусственному занижению энергии комплекса, т.е. к завышенной энергии взаимодействия. Чтобы исправить эту ошибку, энергию каждой отдельной молекулы рассчитывают, включая в базис функции, центрированные на атомных центрах соседних молекул. При этом полагают, что заряды ядер последних равны нулю и берут число электронов, равным таковому в отдельной рассматриваемой молекуле.

Супрамолекулярная химия – область химии,  изучающая химическое, физическое и биологическое поведение молекулярных ансамблей, обусловленное невалентными межмолекулярными взаимодействиями.

Сферические гармоники – набор функций угловых координат θ и φ, удовлетворяющих дифференциальному уравнению  Λ 2 Υ lm (θ, φ) = - l(l+1)  Υ lm (θ, φ) , где Λ2 – оператор Лежандра. Их можно выразить в виде полиномов от sinθ, cosθ, sinφ, cosφ или в виде полиномов от переменных x, y, z . Угловые зависимости сферических гармоник и граничные поверхности атомных орбиталей не вполне идентичны. Последние определяются как границы областей пространства, заключающих в себе определенные значения амплитуды или плотности, и зависимость этих характеристик от радиуса (а не только от углов) искажает форму сферических гармоник.


Т

Теорема Бриллюэна - матричные элементы электронного гамильто­ниана между основной Y0 и однократно-возбужденной Y1 конфигурациями равны нулю. Позво­ляет понизить число вычисляемых матричных элементов гамильтониана ме­жду конфигурациями Y0 и  Yk. Это означает, что однократно возбужденные состояния молекул с заполненной оболочкой непосредственно не смешиваются с основным состоянием, что свидетельствует о стабильности основного состояния, вычисленного методом самосогласованного поля. 

Теорема вириала –  устанавливает соотношение между полной энергией многоэлектронной системы (Е) и ее кинетической (G) и потенциальной компонентами (V): -V = 2G и Е = - G. Справедлива как для полной системы, находящейся в равновесии, так и для частей, из которых она образуется (для молекул и атомов).

Теорема Гельмана-Фейнмана – для точной и хартри-фоковской волновой функции справедливо соотношение ,   где l - некоторый параметр, от которого зависит энергия. Применение соотношения этого соотношения к изучению сил, действующих в молекуле известно под названием электростатической теоремы:

=Za ρ( )  dV +     (для ядра a молекулы), где ρ( )  электронная плотность. Производная   описывает силу, действующую на ядро в молекуле. Ее компонента по одной из осей координат равна

F = – Zα ρ( ) dV + .                             

Сила, действующая на ядро а, есть сумма электростатического взаимодействия ядра а с электронной плотностью r и с другими ядрами. Пространство молекулы можно разделить на связывающую область, в которой электронная плотность создает электростатические силы, действующие на ядра по направлению друг к другу, и на антисвязывающую область, в которой силы, действующие на ядра, стремятся их раздвинуть. Такое разделение используется при анализе химической связи.

Теорема Купманса - если удалить с орбитали ci один электрон (ионизировать атом или молекулу), то, считая, что после удаления электрона распределение остальных электронов останется “замороженным”, изменение энергии системы можно приближенно записать как  . Хартри-фоковские орбитальные энергии ei дают оценку потенциалов ионизации. Использование теоремы Купманса оправдано для молекул с жесткой структурой (для сопряженных углеводородов и др.), не изменяющих свою геометрию при ионизации.

Теория групп – математическая теория симметрии. В квантовой химии применяется для подбора подходящей линейной комбинации атомных орбиталей при построении молекулярных орбиталей  молекулы, для классификации атомных и молекулярных состояний, определения правил отбора для переходов между этими состояниями и нахождения нормальных колебаний молекул.

Теория кристаллического поля – объясняет электронное строение комплекса в терминах возмущения АО центрального атома электростатическим полем лигандов, считающихся отрицательными точечными зарядами. Это возмущение полагается малым и приводит лишь к расщеплению энергетических уровней d- или f-элемента. Электронная конфигурация центрального атома рассматривается явно, тогда как лиганды – феноменологически. Распределение валентных электронов по расщепленным энергетическим уровням центрального атома определяется его сортом, величиной отталкивания электронов центрального атома от лигандов и взаимодействием электронов между собой.

Теория возмущений Мёллера-Плессета - теория возмущений, применяемая для учета многоэлектронных эффектов. Эффекты, вносимые корреляцией в движении электронов в каждый момент времени, учитываются как поправки к невозмущенным волновым функциям и уровням энергии, получаемым при расчетах по методу Хартри-Фока (в которых эффект электронной корреляции не учитывается в силу введенных приближений – приближения независимых частиц и самосогласованного поля). Разница между точным гамильтонианом H (где корреляция электронов учтена) и гамильтонианом нулевого порядка H0 , в качестве которого выбирают оператор Фока F, рассматривается как возмущение: Н' = HF. Уже  учет поправок второго порядка теории возмущений позволяет учесть большую часть энергии электронной корреляции и значительно улучшает вычисления по сравнению с методом Хартри-Фока. Теория возмущений Мёллера-Плессета пригодна для описания дисперсионных взаимодействий, водородных связей и переходных состояний.

Теория поля лигандов - наиболее общий подход к рассмотрению электронной структуры комплексов. Рассматривает комплекс как целое на основе метода молекулярных орбиталей. Ввиду высокой симметрии координационного узла МО молекулы или иона координационного соединения классифицируются по симметрийным свойствам и принципиальную схему их образования из орбиталей лигандов часто можно построить, не проводя конкретных расчетов. Теория поля лигандов дает количественную картину образования МО комплекса.

Теория функционала плотности (ТФП, англ. - DTF). Согласно этой теории, все электронные свойства системы, включая энергию, могут быть получены из электронной плотности без знания волновых функций. Кинетическая энергия электронов описывается явно в приближении независимых частиц, классическая часть потенциальной энергии описывается по закону Кулона. Обмен и электронная корреляция учитываются приближенно. Расчеты по ТФП требует меньше компьютерного времени, чем вычисления другими методами, позволяя рассчитывать характеристики молекулярных систем с большим количеством атомов.

Топологическая теория химической связи, молекулярной и кристаллической структуры – основана на анализе электронной плотности. Строение многоэлектронной системы при ядерной конфигурации R определяется набором и сортами критических точек электронной плотности r(r,R) - точек rc, где градиент электронной плотности Ñr(r,R) равен нулю. Пары градиентных траекторий, которые заканчиваются в двух соседних ядрах, начинаются в критической точке, имеющей одну положительную и две отрицательных значений кривизны электронной плотности (критической точке связи), определяют линию связи. Все траектории, которые заканчиваются на некотором ядре, определяют область пространства химической системы, которая называется бассейном этого ядра. Совокупность ядра и электронная плотность в пределах его бассейна определяет атом в химической системе. Каждая пара смежных бассейнов разделяется межатомной поверхностью, поток вектора Ñr через которую равен нулю. Таким образом, любая межатомная поверхность образуется градиентными траекториями, которые заканчиваются в критической точке связи rb, лежащей на этой же поверхности. Если электронная плотность  в критической точке связи превышает среднее значение электронной плотности в соседних точках, то лапласиан электронной плотности Ñ2r(rb) < 0; это признак концентрации электронов, характерный для ковалентной связи. В случае Ñ2r(rb) > 0 наблюдается деконцентрация электронов. Лапласиан электронной плотности прямо связан с локальными вкладами в электронную энергию молекулы и кристалла плотностей кинетической g(r) и потенциальной v(r) энергий (ħ2/4m)Ñ2ρ(r) = 2G(r) +V(r).    Поскольку g>0, a v<0, то в областях, где происходит концентрация электронов, плотность потенциальной энергии выше.

Анализ лапласиана электронной плотности Ñ2ρ(r) в критической точке связи позволяет разделить все атомные взаимодействия на два класса. Если для электронной плотности здесь характерно доминирование отрицательной кривизны, то это означает, что электроны концентрируются вокруг критической точки связи и взаимодействие атомов можно отнести к ковалентному типу. Потенциальная энергия электронов в области, окружающей точку rb, по меньшей мере, в два раза будет превосходить кинетическую энергию. Если же в точке rb доминирует положительная кривизна электронной плотности, то электроны оказываются смещенными к каждому из взаимодействующих атомов и сконцентрированной в атомных бассейнах. Такие атомные взаимодействия считаются взаимодействиями ионного типа. В области, окружающей критическую точку связи, доминирует кинетическая энергия, а области, где доминирует потенциальная энергия, оказываются пространственно-разделенными.

Туннельный эффект – квантово-механическое явление прохождения частиц через потенциальный барьер. Возможность туннельного прохождения барьера проистекает из требования непрерывности волновой функции на стенках ямы до и после барьера. Вероятность туннельного прохождения тем меньше, чем выше высота относительная барьера и больше масса частицы. Очень эффективно совершают туннельное прохождение электроны, хуже - протоны.

У

Узлы волновых функций – точки, линии или поверхности, в которых волновые функции обращаются в нуль. Таким образом, вероятность найти электрон в узле равна нулю. Число узлов атомной радиальной функции равно n-l-1,  ее угловой составляющей равно l, общее число узлов равно n-1.

Уравнения Рутана  - уравнения Хартри-Фока при представлении МО ( ) в виде линейной комбинации АО : . Имеют вид  

Элементы матрицы Фока в приближении МО ЛКАО

состоят из следующих членов:  - одноэлектронный остовный интеграл,  - двухэлектронный кулоновский интеграл,  - двухэлектронный обменный интеграл.

Sij –элементы матрицы интегралов перекрывания между АО cm  и cn , Еi - одно из решений секулярного уравнения.

Уровень Ферми - высшая орбиталь в твердом теле, заполненная электронами.

Ф

Функция Блоха – волновая функция электрона в кристалле, обладающая трансляционными свойствами и являющаяся собственной функцией одноэлектронного гамильтониана с трансляционно-симметричной потенциальной энергией, имеет вид uk(r) = Nexp(ikr)fk(r).  Здесь fk(r) – периодическая в кристаллической решетке функция, а N – нормировочный множитель. Функции Блоха играют в кристалле роль базисных функций.


Х

Хартри – атомная  единица энергии. 1 Хартри= 2625.5 кдж/мoль=627.5 ккал/мoль=27.211 эв= 219474.6 cм-1.

Химическая точность – точность в определении значений энергетических характеристик атомов, молекул, молекулярных ансамблей и кристаллов по результатам квантово-химических расчетов не более ± 10 кДж/моль.

Ц
Ч

Четность (нечетность)  молекулярной орбитали – определяется тем, меняет или нет МО знак при инверсии относительно центра симметрии. Соответственно, МО обозначаются индексами g (gerade - четный) и u (ungerade - нечетный). Четность и нечетность МО лежат в основе правил отбора разрешенных электронных переходов: возможны переходы u « g и невозможны переходы u « u и g « g.

Ш
Щ
Э

Эквивалентная орбиталь – молекулярная орбиталь входит в набор эквивалентных орбиталей, если операция симметрии, примененная к молекуле, преобразует эту орбиталь в другую орбиталь этого набора. Понятие эквивалентной орбитали тесно связано с гибридизацией и локализацией орбиталей.

Эксимерные молекулы – молекулы неустойчивые в основном состоянии. Стабильны и спектроскопически наблюдаемы в возбужденном состоянии и в виде ионов (пример, Не2 и Ве2).

Электронная конфигурация атома - определенное распределение электронов по оболочкам:  , , ...., . Не является строгим физическим понятием, а зависит от приближения, в котором рассматривается атомная электронная структура.

Электронная корреляция – эффект, обусловленный мгновенным кулоновским отталкиванием между электронами (стремлением электронов «избежать друг друга»). Его учет приводит к более низкому значению полной энергии системы. Не учитывается в методе Хартри-Фока. Изменение энергии, вызванное этими мгновенными кулоновскими взаимодействиями, называется энергией корреляции: Eкорреляц. = Eточн. - EХФ < 0. Учет электронной корреляции особенно важен при исследовании эффектов, зависящих от возбужденных состояний или плохо описываемых в однодетерминантном приближении.

Электронная плотность – мера «плотности» электронного облака в данном месте, плотность вероятности присутствия электронов. Функция определена во всем пространстве. Электронная плотность r(r), связана с многоэлектронной волновой функцией соотношением

Здесь  – оператор локальной плотности электрона в точке ri , интегрирование по спиновым переменным эквивалентно суммированию по направлениям спинов, суммирование по электронам вследствие их неразличимости заменено умножением на N. ЭП есть средняя по межэлектронным взаимодействиям плотность N электронов в основном состоянии. Она зависит только от координат рассматриваемых точек пространства r (тогда как волновая функция зависит от координат и спинов всех электронов). Интеграл от ЭП по всему пространству дает полное число электронов.

Электронный спектр – набор спектральных линий, отвечающих разрешенным правилами отбора типам электронных переходов.

Электроотрицательность – индекс реакционной способности, используется наряду с жесткостью и поляризуемостью атомов, ионов, молекул. Первоначально электроотрицательность (c) была представлена Р. Полингом как характеристика относительной способности атома в молекуле притягивать к себе электроны (аттрактор). Определяется как

где Е-полная энергия, n-число электронов, I-потенциал ионизации, А-сродство к электрону, m и ν (r) - химический и внешний потенциалы, соответственно. Различие в электроотрицательности - главная причина перемещения электронов в химических реакциях. Если электроны, переданы от реагента с более низкой электроотрицательностью к реагенту с более высокой электроотрицательностью, значения электроотрицательности у этих двух реагентов станут равными. В пределах молекулы, все составляющие атомы имеют одинаковое значение электроотрицательности, которое приближенно равно геометрическому среднему электроотрицательностей изолированных атомов.

 Энергия активации (энергетический барьер) - энергия, необходимая для прохождения   реакции. Требуется для формирования переходного состояния. Рассчитывается как разность между низшими энергетическими уровнями переходного состояния и реагентов (Ео) с учетом температурной поправки и энергии нулевых колебаний.

Энергия нулевая - остаточная энергия гармонического осциллятора в основном (самом низком по энергии) колебательном состоянии. Существование  нулевой энергии является результатом факта, что положение и импульс квантовой частицы не могут быть точно определены одновременно,  поэтому ее кинетическая энергия не может быть точно равна нулю.

Энергия промотирования – разность между энергиями состояния атома в молекуле (валентного состояния) и основного состояния изолированного атома.

Энергия стабилизации кристаллическим полем (ЭСКП) – оценивается по отношению к нерасщепленному электронному уровню в поле лигандов сферической симметрии. Чтобы определить ЭСКП, необходимо установить электронную конфигурацию центрального иона в сильном или слабом поле лигандов и подсчитать общую энергию электронов.

Эрмитов оператор - оператор, обладающий свойством ,  называется эрмитовым; собственные значения эрмитовых операторов - действительные числа, а их собственные функции образуют полный  ортонормированный набор, т.е.

Эффект Яна-Теллера - деформация ядерной конфигурации, понижающая ее симметрию и снимающая вырождение волновой функции для структурно неустойчивых систем, где волновая функция вырождена (например, в случае октаэдрических и плоских комплексов d-элементов). Может иметь как статический, так и динамический характер.

Эффективный заряд атома - полный заряд на атоме qI , вычисляемый как разность qI= ZI - QI , где ZI – заряд ядра атома I, QI  - полное число электронов, приписываемое атому I. В приближении Малликена

,     I<J, a<b.

Величина Рaa(I) есть электронная заселенность орбитали a, центрированной на атоме I, а 2Рab(I,J)Sab(I,J) - электронная заселенность перекрывания орбиталей a и b, центрированных на атомах I и J. Подход Малликена  дает приближенную оценку распределения заряда по молекуле: получаемые величины зависят от используемых при расчете метода и базиса, а деление электронов между атомами без учета их природы неправомочно


Ю
Я

          Литература

Основная

Цирельсон В.Г., Бобров М.Ф. Многоэлектронный атом. Учеб. пособие. -М.: РХТУ, 2004.- 61 с.

Цирельсон В.Г., Бобров М.Ф. Квантовая химия молекул. Учеб. пособие. -М.: РХТУ, 2000.- 110 с.

Цирельсон В.Г. Химическая связь и межэлектронные взаимодействия. Учеб. пособие. -М.: РХТУ, 2004.- 131 с.

Мелёшина А.М. Курс квантовой механики для химиков: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1980. -215 с.

Фларри Р. Квантовая химия. М.: Мир, 1985.- 472 с.

Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир, 1979. -504 с.

Мелёшина А.М. Курс квантовой химии: Учеб. пособие. Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1981. -198 с.

Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. М.: Высш. шк., 1979. -407 с.

Грибов Л.А., Муштакова С.П. Квантовая химия. – М.: Изд-во «Гардарики», 1999, -387 с.

Цирельсон В.Г. Химическая связь и тепловое движение атомов в кристаллах. – М.: ВИНИТИ, 1993, 262 с.

Дополнительная

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии. Учебное пособие. М.: Высш.шк., 1989. -303 с.

Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений: Введение в теорию. 3-е изд. Л.: Химия, 1986. -288 с.

Дьюар М., Догерти Р. Теория возмущенных молекулярных орбиталей в органической химии. М.: Мир, 1977. -695 с.

Г.М. Жидомиров, А.А. Багатурьянц, А.И. Абронин Прикладная квантовая химия. – М. : Химия, 1979 – 295 с.

Кларк Т. Компьютерная химия. М.: Мир, 1990. -381 с.

Марелл Дж., Кеттл С., Теддер Дж. Химическая связь. - М: Мир,1980. – 386 с.

Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Квантовая химия органических соединений. Механизмы реакций. М.: Химия. 1986. -248 с.

Салем Л. Электроны в химических реакциях. М.: Мир, 1985. -285 с.

Степанов Н.Ф. Квантовая механика молекул и квантовая химия: М.: Мир 2001. -518с.

Фларри Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения М.: Мир, 1983. -396 с.

Флениген М., Коморницки Э., Мак-Ивер Дж. // Полуэмпирические методы расчета электронной структуры./ под ред. Дж. Сигала, Т. 2. – М. : Мир, 1980. С. 5-64.

Харгиттаи.И., Харгиттаи М. Симметрия глазами химика. М.: Мир, 1989. -494 с.

Хофман Р. Строение твердых тел и поверхностей: Взгляд химика-теоретика. М.: Мир, 1990. -214 с.

Эткинс П. Кванты: Справочник концепций. М.: Мир, 1977. -496 с.

Atkins P.W. Molecular Quantum Mechanics. Oxford University Press. : Oxford 1990.-471 c.

 Copyright © 2004 Кафедра квантовой химии / РХТУ им. Д.И. Менделеева